Question

CHo 10 số tự nhiên bất kì: a1,a2,......a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng các số liên tiếp nhau trong dãy chia hết cho 10.

Answer 1

46

Answer 2

46

Answer 3

Ta lập dãy số như sau:

Đặt B1 = a1

B2 = a1 + a2

B3­ = a1 + a2 + a3

….

B10 = a1 + a2 + a3 + … + a10

Nếu tồn tại Bi (i = 1, 2, 3, …, 10) nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh

Nếu không tồn tại Bi thì:

Ta đem Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư (các số dư từ 1 đến 9), Theo nguyên tắc Dirichlet, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau.

Các số Bm – Bn chia hết cho 10 (m > n)

Vậy thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

@kudoshin