Gọi x,y lần lượt là độ dài của các cạnh góc vuông ngắn và dài của tam giác (x,y>0)
Nếu các cạnh lần lượt tăng thêm 4cm và 5cm thì DT tăng 110cm\(^2\),ta được: \(\dfrac{\left(x+4\right)\left(y+5\right)}{2}=\dfrac{xy}{2}+110\overset{ }{\left(1\right)}\)
Nếu giảm các cạnh 5cm thì DT giảm 100cm\(^2\),ta được:
\(\dfrac{\left(x-5\right)\left(y-5\right)}{2}=\dfrac{xy}{2}-100\overset{ }{\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(x+4\right)\left(y+5\right)}{2}=\dfrac{xy}{2}+110\\\dfrac{\left(x-5\right)\left(y-5\right)}{2}=\dfrac{xy}{2}-100\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(x+4\right)\left(y+5\right)}{2}=\dfrac{xy}{2}+\dfrac{220}{2}\\\dfrac{\left(x-5\right)\left(y-5\right)}{2}=\dfrac{xy}{2}-\dfrac{200}{2}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+4\right)\left(y+5\right)=xy+220\\\left(x-5\right)\left(t-5\right)=xy-200\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}xy+5x+4y+20=xy+220\\xy-5x-5y+25=xy-200_{ }\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}5x+4y=200\\-5x-5y=-225\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}-y=-25\\5x+4y=100\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=25\left(nh\text{ận}\right)\\x=20\left(nh\text{ận}\right)\end{matrix}\right.\)
DTthực của tam giác vuông đó là:
\(\dfrac{1}{2}.20.25=250\left(cm^2\right)\)
Vậy DT thực cùa tam giác bằng 250 cm\(^2\)
