Chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng \(\lambda\)1 = 0,75 \(\mu\)m và \(\lambda\)2 = 0,5\(\mu\)m vào 2 khe Iâng cách nhau a= 0,8mm. Khoảng cách từ hai khe đến màng là D= 1,2m. Trên màng hứng vân giao thoa rộng 10mm (hai mép màng đối xứng qua vân trung tâm) có bao nhiêu vân sáng có màu giống với màu của vân sáng trung tâm( kể cả vân trung tâm)
A. có 3 vân sáng
B. Có 5 vân sáng
C. có 6 vân sáng
D. có 4 vân sáng
Tại vân trung tâm là vân sáng của bước sóng 1 trùng vân sáng của bước sóng 2. Vậy các vân sáng có màu giống vân trung tâm là nơi trùng nhau của vân sáng của bước sóng 1 và vân sáng của bước sóng 2. Vậy ta đi tìm số vị trí trùng nhau.
Ta có: $\frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{3}{2}$
$\Rightarrow {k_1} = 2n$
Các vị trí vân sáng của bước sóng 1 và 2 trùng nhau có tọa độ $x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a}$ (dùng ${k_2}$ cũng được)
Vì $x \le \frac{L}{2}\Leftrightarrow {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} \le \frac{L}{2}$
$\Leftrightarrow 2n\frac{{{\lambda _1}D}}{a} \le \frac{L}{2}$ (với $n$ là số nguyên dương)
$\Leftrightarrow n = 2$
=>có $2n+1=5$ vị trí trùng nhau.
Đáp số : 5
