Question

  chi tiêt

Answer 1

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

Xét ΔHCA vuông tại H và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔHCA~ΔACB

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó; ΔHAB~ΔHCA

b:

1: Ta có: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

2: Ta có: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

3: Ta có: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=BH\cdot HC\)(1)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{HAE}\) chung

Do đó: ΔAHE~ΔABH

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AE}{AH}\)

=>\(AH^2=AB\cdot AE\left(2\right)\)

Xét ΔAKH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{KAH}\) chung

Do đó: ΔAKH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AK\cdot AC\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(AH^2=AE\cdot AB=AK\cdot AC\)

d: Ta có: \(AE\cdot AB=AK\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét ΔAEK vuông tại E và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Do đó: ΔAEK~ΔACB