Question

Câu 9:Số nghiệm nguyên dương của phương trình là

Answer 1

Từ pt đầu ta có \(x\) phải là số lẻ. Thay \(x=2k+1 (k \in Z)\) vào pt đầu ta được:

\((2k+1)^2-2y^2=5\)

\(\Rightarrow 4k^2+4k+1-2y^2=5\)

\(\Rightarrow 4k^2+4k-4=2y^2\)

\(\Rightarrow4\left(k^2+k-1\right)=2y^2\)

\(\Leftrightarrow 2(k^2+k+1)=y^2\). Đặt \(y=2t\left(t\in Z\right)\), ta có:

\(2\left(k^2+k-1\right)=4t^2\)

\(\Leftrightarrow k\left(k+1\right)=2t^2+1\)

Dễ thấy: \(VT\) là số chẵn \(\forall k\in Z\) còn \(VP\) là số lẻ \(\forall t\in Z\)

Suy ra pt vô nghiệm

Answer 2

x² - 2y² = 5

có 2y² luôn chẵn, mà 5 lẻ

=> x² lẻ => x lẻ => x = 2k + 1

thay vào pt ta được

(2k+1)² - 2y² = 5

<=> 4k² + 4k + 1 - 2y² = 5

<=> 4k² + 4k - 4 = 2y²

<=> 4(k² + k - 1) = 2y²

<=> 2(k² + k - 1) = y²

vì y chẵn => y = 2t

thay vào pt ta được

2(k² + k - 1) = 4t²

<=> k² + k - 1 = 2t²

<=> k(k + 1) = 2t² + 1

thấy k(k + 1) là số chẵn

mầ 2t² + 1 là số lẻ

=> ko có nghiệm nguyên thỏa mãn pt