Question

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. E và F lần lượt là giao điểm của BD với AN,CM. Chứng minh rằng :

a) Tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) DE=FE=FB

c) M và N đối xứng nhau qua O, với O là giao điểm của AC và BD.

Answer 1

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

DO đó: AMCN là hình bình hành

b: Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF

Xét ΔABE có

M là trung điểm của BA

MF//AE

Do đó: F là trung điểm của BE

=>DE=FE=EB

c: Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AC

Vì AMCN là hình bình hành

nên AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>M đối xứng với N qua O