Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
okokok

Câu 3:

a, Chứng minh rằng nếu:

(\(\overline{ab}\)+\(\overline{cd}\)+\(\overline{eg}\)) ⋮ 11 thì \(\overline{abcdeg}\) ⋮ 11

b, Cho E = 92-\(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{10}-\dfrac{3}{11}-...-\dfrac{92}{100}\); F= \(\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{55}+...+\dfrac{1}{500}\)Tính \(\dfrac{E}{F}\)

Đỗ Ngọc Hải
28 tháng 12 2017 lúc 20:02

a) Ta có:
\(\overline{abcdeg}=10000.\overline{ab}+100.\overline{cd}+eg=9999.\overline{ab}+99.\overline{cd}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)\(9999.\overline{ab}⋮11\)
\(99.\overline{cd}⋮11\)
\(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮11\)
\(\Rightarrow9999.\overline{ab}+99.\overline{cd}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11\)hay \(\overline{abcdeg}⋮11\)(đpcm)
b) Ta có:
\(E=92-\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{10}-\dfrac{3}{11}-...-\dfrac{92}{100}=\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{2}{10}\right)+\left(1-\dfrac{3}{11}\right)+...\left(1-\dfrac{92}{100}\right)=\dfrac{8}{9}+\dfrac{8}{10}+\dfrac{8}{11}+...+\dfrac{8}{100}=8.\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)\(F=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)
\(\dfrac{E}{F}=\dfrac{8\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{100}\right)}{\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{100}\right)}=\dfrac{8}{\dfrac{1}{5}}=40\)


Các câu hỏi tương tự
Hồng Hà Thị
Xem chi tiết
Phạm Minh Cường
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Nghĩa (Xin...
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh Châu
Xem chi tiết
Hoàng Diệp Linh
Xem chi tiết
KFC
Xem chi tiết
phương hoàng
Xem chi tiết
Lê Công Độ
Xem chi tiết
Xem chi tiết