Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tran thi mai anh

Câu 2

Chứng minh rằng : M=\(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\)

Akai Haruma
20 tháng 3 2019 lúc 11:06

Lời giải:

Ta có:

\(M=n^4+6n^3+11n^2+6n=n(n^3+6n^2+11n+6)\)

\(=n[n^2(n+1)+5n(n+1)+6(n+1)]\)

\(=n(n+1)(n^2+5n+6)\)

\(=n(n+1)[n(n+2)+3(n+2)]\)

\(=n(n+1)(n+2)(n+3)\)

Trong 4 số nguyên liên tiếp $n,n+1,n+2,n+3$ có ít nhất một số chia hết cho $3$ nên \(M=n(n+1)(n+2)(n+3)\vdots 3(*)\)

Trong 4 số nguyên liên tiếp, bao giờ cũng có 2 số chẵn, một số lẻ. Trong 2 số chẵn liên tiếp bào giờ cũng có 1 số chia hết cho $2$, một số chia hết cho $4$ nên \(M=n(n+1)(n+2)(n+3)\vdots (2.4=8)(**)\)

Từ $(*)$ và $(**)$, mà $(3,8)=1$ nên $M\vdots (3.8=24)$

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Dương Thị Thu Ngọc
Xem chi tiết
blinkwannable
Xem chi tiết
Hien Pham
Xem chi tiết
Trịnh Hồng Phát
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Hoàng Tuấn
Xem chi tiết
shouta
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Dung
Xem chi tiết