Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngoc Anh Thai

undefined

Câu 1.

Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1};x\ge0;x\ne1.\)

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.

c) Tìm x để biểu thức S = A.B có giá trị lớn nhất.

Câu 2.

a) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?

b) Hộp sữa "cô gái Hà Lan" là một hình trụ có đường kính là 12 cm, chiều cao của hộp là 18 cm. Tính thể tích hộp sữa (làm tròn đến hàng đơn vị), cho biết π = 3,14.

Câu 3.

a) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{3}{y+2}=-2\\\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{y+2}=3\end{matrix}\right.\)

b) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - m2 + 1 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x+ 2x2 = 7.

Câu 4.

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH ⊥ AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O; R) tại F.

a) Chứng minh tứ giác BHFE là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: EF.EA = EC.EB.

c) Tính theo R diện tích tam giác FEC khi H là trung điểm của OA.

d) Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định.

HT2k02
8 tháng 4 2021 lúc 10:50

Tiếp bạn Thịnh 

1c)

Ta có:

\(S=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow S\le1+\dfrac{1}{1+2}=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

HT2k02
8 tháng 4 2021 lúc 10:55

Câu 2:

a) Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?

Giải : Gọi số chiếc mũ làm 1 h theo dự định là x (x là số tự nhiên khác 0 )

Vì có tất cả 600 chiếc nên làm trong 600/x giờ

Vì mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc (x+30 chiếc) nên công việc được hoàn thành trong 600/30+x.

Vì làm sớm hơn 1  h nên ta có phương trình:

600/x = 600/(30+x)+1

<=> 600(x+30)= 600x + (x+30)x

<=> x^2+30x - 18000=0

<=> (x-120)(x+150)=0

<=> x=120 (thỏa mãn x là số tự nhiên khác 0)

Đỗ Thanh Hải
8 tháng 4 2021 lúc 11:57

undefined

undefined

undefined

undefined

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 4 2021 lúc 10:10

undefined

HT2k02
8 tháng 4 2021 lúc 10:57

2b)

 Hộp sữa "cô gái Hà Lan" là một hình trụ có đường kính là 12 cm, chiều cao của hộp là 18 cm. Tính thể tích hộp sữa (làm tròn đến hàng đơn vị), cho biết π = 3,14.

Bán kính hình trụ là : 12 /2=6(cm)

Diện tích đáy hộp là: 6 * 6 * 3,14 =113.04 (cm2)

Thể tích hộp là: 113,04 * 18=2034.72(cm3)

Đỗ Thanh Hải
8 tháng 4 2021 lúc 11:12

Câu 3

a) Đk x khác -1, y khác -2

Đặt \(\dfrac{1}{x+1}=a,\dfrac{1}{y+2}=b\)

Khi đó hệ ptrinh \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3b=-2\\2a+b=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-6b=-4\\2a+b=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7b=7\\2a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=1\\\dfrac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-1\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (0;-1)

HT2k02
8 tháng 4 2021 lúc 11:30

3 b) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - m2 + 1 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x+ 2x2 = 7.

Giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và(d) ta có:

x^2=2mx-m^2+1

<=> x^2-2mx+m^2=1

<=> (x-m)^2=1

<=> x-m=1 hoặc x-m=-1

<=> x=m+1 hoặc x=m-1

TH1: x1=m+1;x2=m-1

=> x1+2x2 = m+1 +2m-2 =3m-1 = 7

=> 3m=8 => m=8/3

TH2: x1 = m-1;x2=m+1

=> x1+2x2 =m-1+2m+2=3m+1=7

=> 3m=6 => m=2 

Vậy m =2 hoặc m= 8/3

Mun Bánh Xèo
8 tháng 4 2021 lúc 12:33

Câu 2:

a) Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?

Giải : Gọi số chiếc mũ làm 1 h theo dự định là x (x là số tự nhiên khác 0 )

Vì có tất cả 600 chiếc nên làm trong 600/x giờ

Vì mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc (x+30 chiếc) nên công việc được hoàn thành trong 600/30+x.

Vì làm sớm hơn 1  h nên ta có phương trình:

600/x = 600/(30+x)+1

<=> 600(x+30)= 600x + (x+30)x

<=> x^2+30x - 18000=0

<=> (x-120)(x+150)=0

<=> x=120 (thỏa mãn x là số tự nhiên khác 0)


Các câu hỏi tương tự
Ngoc Anh Thai
Xem chi tiết
Ngoc Anh Thai
Xem chi tiết
Ngoc Anh Thai
Xem chi tiết
Ngoc Anh Thai
Xem chi tiết
Ngoc Anh Thai
Xem chi tiết
Đỗ Quyên
Xem chi tiết
Ngoc Anh Thai
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Phùng Đức Hậu
Xem chi tiết