Câu 1:
Cho các biểu thức \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\) và \(B=\dfrac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge0,x\ne1.\)
a) Tính giá trị của B khi x = 49;
b) Rút gọn M = A.B;
c) Tìm \(x\) để \(M=\dfrac{1}{3}.\)
Câu 2:
1. Có 5 viên bi thủy tinh hình cầu, đường kính mỗi viên là 2cm. Một cốc thủy tinh hình trụ có đường kính đáy là 6cm, đang đựng nước (6cm là đường kính cột nước).
a) Tính thể tích mỗi viên bi;
b) Thả 5 viên bi vào cốc nước; biết rằng cả 5 viên bi bị ngập trong nước vầ nước không tràn ra ngoài, tính chiều cao cột nước dâng lên.
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai lớp 9A và 9B tham gia đợt trồng cây vì môi trường xanh, sạch đẹp. Cả hai lớp có 81 bạn tham gia. Mỗi bạn lớp 9A trồng được 5 cây, mỗi bạn lớp 9B trồng được 4 cây. Cả hai lớp trồng được 364 cây. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Câu 3:
1. Cho ba đường thẳng: (d1): y = x + 3; (d2): y = -x + 1 và (d3): y = \(\sqrt{2}\) x + \(\sqrt{2}\) + m. Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.
2. Cho phương trình x2 + mx - 2m - 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x2 = 2x1.
Câu 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn OA. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Vẽ đường tròn O1 đường kính AH và đường tròn O2 đường kính BH. Nối AC cắt đường tròn (O1) tại M, nối BC cắt đường tròn O2 tại N. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O; R) tại E và F.
a) Chứng minh CMHN là hình chữ nhật;
b) Cho AH = 4cm, HB = 9cm, tính MN;
c) Chứng minh CE = CF = CH.
Chúc các em ôn thi tốt!
Câu 1:
a) Thay x=49 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{49-\sqrt{49}}{2\cdot\sqrt{49}+1}=\dfrac{49-7}{2\cdot7+1}=\dfrac{42}{15}=\dfrac{14}{5}\)
Câu 2:
2)
Gọi số học sinh lớp 9A là: x (h/s)
ĐK: \(x\in N^{ }\), \(0< x< 81\)
Khi đó, số học sinh lớp 9B là: \(81-x\)
Ta có:
Số cây mà lớp 9A trồng được là: 5x (cây)
Số cây mà lướp 9B trồng được là: 4.(81-x)
Theo đề ra, ta có phương trình:
\(5x+4\left(81-x\right)=364\)
⇔ \(5x+324-4x=364\)
⇔ \(x=40\)
⇒ Số học sinh lớp 9A là: 40 (h/s)
⇒ Số học sinh lướp 9B là: \(81-40=41\) (h/s)
Vậy lớp 9A có 40 học sinh
lớp 9B có 41 học sinh
Cho hai đường thẳng y=x+m+1 và y=m²× X+3-m (m≠0). Tìm các giá trị của m để 2 đường thẳng trên
a/ cắt nhau
b/ song song với nhau
