Question

Câu 18:Cho tam giác ABC,có M là trung điểm của BC,trên tia đối MA lấy điểm N sao cho MA=MN

a)Chứng minh tam giác AMB=tam giác NMC

b)chứng minh AB//NC

c)chúng minh AC=BN

Answer 1

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta NMC\) có:

AM = MN (gt)

MB = MC (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMC\) (c-g-c)

b) Do \(\Delta AMB=\Delta NMC\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MNC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BAM}\) và \(\widehat{MNC}\) so le trong

\(\Rightarrow AB\) // \(NC\)

c) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta NMB\) có:

MC = MB (gt)

AM = MN (gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{NMB}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta NMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AC=BN\) (hai cạnh tương ứng)