Question

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức G(x)=x¹⁷-12x¹⁶+12x¹⁵-12x¹⁴+...+12x-1 tại x=11

Câu 2: Tìm x: \(\left|x+\frac{1}{101}\right|+\left|x+\frac{2}{101}\right|+...+\left|x+\frac{100}{101}\right|=101x\)

Câu 3: CMR: Với ∀ n lẻ thì n³+3n²-n-3 ⋮ 48

Giúp mik với nhé, mik đag cần gấp

Answer 1

Câu 1:

Với \(x=11\Rightarrow12=x+1\) ta có: \(x^{17}-12x^{16}+12x^{15}-....+12x-1\)

\(=x^{17}-\left(x+1\right)x^{16}+\left(x+1\right)x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+...+\left(x+1\right)x-1\)

\(=x^{17}-x^{17}-x^{16}+x^{16}+x^{15}-x^{15}-x^{14}+...-x^3-x^2+x^2+x+1\)

\(=x+1\)

\(=12\)

Answer 2

Câu 2:

Do \(VT>0\Rightarrow VP>0\Rightarrow x>0\Rightarrow\) tất cả các biểu thức dưới dấu trị tuyệt đối đều dương, phương trình trở thành:

\(x+\frac{1}{101}+x+\frac{2}{101}+...+x+\frac{100}{101}=101x\)

\(\Leftrightarrow100x+\frac{1+2+3+...+100}{101}=101x\)

\(\Rightarrow x=\frac{100.101}{2.101}=50\)

Câu 3:

\(A=n^3-n+3\left(n^2-1\right)=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)\)

\(A=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Do n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(\Rightarrow A=\left(2k+4\right).2k.\left(2k+2\right)=8k.\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

\(\Rightarrow A⋮\left(8.6\right)\Rightarrow A⋮48\)