Câu 1: Thực hiện phép tính .
a) \(\frac{2^{10}.13+2^{10}.65}{2^8.104}\)
b) \(\frac{2}{3}+\frac{2}{7}-\frac{1}{14}\)/\(1+\frac{3}{7}-\frac{3}{28}\)
c) \(\frac{2012.2013-1}{2012^2+2011}\)
d) \(\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}....\frac{624}{625}\)
Câu 2. a. Cho A = \(3^{2013}+3^{2012}+3^{2011}+....+3^{2001}+3^{2000}\)
Chứng tỏ rằng A chia hết cho 12.
b. So sánh C = \(3^{450}\) và D = \(5^{300}\)
Câu 3.
a. Tìm số nguyên n sao cho 2n+5 chia hết cho n+1.
b. Tìm số tự nhiên a, biết rằng 264 chia cho a dư 24, còn 363 chia cho a dư 43.
Câu 4
Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^9}=1-\frac{1}{2^9}\)
b. Tìm 10 số tự nhiên liên tiếp nhỏ nhất khác 0 mà tích của chúng chia hết cho 2013.
Câu 5.
a. Cho đoạn thẳng AB =12cm, điểm C nằm giữa A và B, các điểm D và E thứ tự là trung điểm của AC và CB.Tính độ dài đoạn thẳngDE.
)
Câu 2:
a) Ta có: \(A=3^{2013}+3^{2012}+3^{2011}+...+3^{2001}+3^{2000}\)
\(=3^{2012}\left(3+1\right)+3^{2010}\left(3+1\right)+...+3^{2000}\left(3+1\right)\)
\(=4\left(3^{2012}+3^{2010}+...+3^{2000}\right)⋮4\)
Ta có: \(A=3^{2013}+3^{2012}+3^{2011}+...+3^{2001}+3^{2000}\)
\(=3\left(3^{2012}+3^{2011}+3^{2010}+...+3^{2000}+3^{1999}\right)⋮3\)
Ta có: \(A⋮4\)
\(A⋮3\)
mà ƯCLN(3,4)=1
nên \(A⋮4\cdot3\)
hay \(A⋮12\)(đpcm)
Câu 3:
a) Ta có: \(2n+5⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+2+3⋮n+1\)
mà \(2n+2⋮n+1\)
nên \(3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)(tm)
Vậy: \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
b) Ta có: 264 chia a dư 24
⇔264-24⋮a
hay 240⋮a
Ta có: 363 chia a dư 43
⇔363-43⋮a
hay 320⋮a
Do đó: a∈ƯC(240;320)
⇔a∈{1;2;4;5;8;10;16;20;40;80}
mà số dư nhỏ hơn số chia
nên 43<a
hay a=80
Vậy: a=80
