Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Nguyệt

Câu 1 giúp e với , cảm ơn trước

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 3 2021 lúc 13:51

Ta có: \(\Delta=7^2-4\cdot2\cdot\left(-1\right)=49+9=58>0\)

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

a) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=\dfrac{-1}{2}\\x_1+x_2=\dfrac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}\)

\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2\cdot x_1\cdot x_2}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(-\dfrac{7}{2}\right)^2-2\cdot\dfrac{-1}{2}}{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{\dfrac{49}{4}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{53}{4}\cdot4=53\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 3 2021 lúc 15:07

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{7}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1^3}+\dfrac{1}{x_2^3}=\dfrac{x_1^3+x_2^3}{\left(x_1x_2\right)^3}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1x_2\right)^3}=\dfrac{\left(-\dfrac{7}{2}\right)^3-3.\left(-\dfrac{1}{2}\right).\left(-\dfrac{7}{2}\right)}{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3}=385\)

\(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(-\dfrac{7}{2}\right)^3-3\left(-\dfrac{1}{2}\right).\left(-\dfrac{7}{2}\right)=-\dfrac{385}{8}\)


Các câu hỏi tương tự
Linh Chi
Xem chi tiết
Phạm Nhật Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Lâm Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Mai
Xem chi tiết
Chi Chích Choè
Xem chi tiết
long
Xem chi tiết
Quỳnh Trương
Xem chi tiết
Quỳnh Trương
Xem chi tiết