Question

Câu 1: Giải PT:

a) 2x² - 6x + 1 = 0

b) x³ + x = 2

c) (x-2)(x+1) < 0

d) \(\dfrac{2x-5}{x+5}\) > 0

Câu 2: Chứng minh bất đẳng thức sau:

a) 2x - x² \(\le\) 1 với mọi x

b) A = (a+b)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)\(\ge\) 4

c) B = \(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+a}{a}+\dfrac{c+a}{b}\ge6\) (a,b,c > 0)

d) \(\dfrac{a}{4b^2+1}+\dfrac{b}{4a^2+1}\ge\dfrac{1}{2}\) (a,b dương; a+b=4ab)

Answer 1

cần giúp ko

Answer 2

cách khác

Chứng minh điều ngược lại

Câu 2: phần (b)

\(A=\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab}\)

Để tồn tại A => a,b khác 0

\(\left(a+b\right)^2\ge0\forall a,b\in R\)

\(ab>0\) có một chút hy vọng \(A\ge4\)

ab< 0 tắt hét hy vọng \(A\ge4\)

Kết luận chẳng hy vọng gì

cần face với thực tế Quý Minh mình đã giải thích cho bạn thế nào là face đó

Answer 3

Mấy bạn giúp mình với mình hiện đang cần gấp. Mình cảm ơn

Answer 4

câu 1

a) 2x^2 +6x+1 =2(x+3/2)^2-7/2

b) x^3+x-2 =0

f(1) =0

=> (x-1)^2 (x^2+x+2) =0

c) f(x) (x-2)(x+1)<0

Nếu x<-1 => \(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\)=> f(x) >0 vậy x<-1 là nghiệm

nếu -1<=x<2 =>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+1>=0\end{matrix}\right.\) => f(x) <=0 => loại

nếu x>=2 =>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2>=0\\x+1>0\end{matrix}\right.\)=> f(x0 >=0 đảng thwucs khi x=2 => loại x=2 ra

Kết luận nghiệm là

x<-1 hoạc x>2

bài 2

\(\Leftrightarrow2x-x^2-1=-\left(x-1\right)^2\le0\) hiển nhiên đúng

b) gần biết

c) không biết

d) biết không nói

Answer 5

mk giúp câu c nhá mà đề câu c cụa bạn như ko đúng cho lắm so sánh vs đề của mk nhá

B=\(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{b}\)

= \(\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)\)

vì a>0, b>0, c>0==> \(\dfrac{a}{c}\)>0............(tương tự nhá )

áp dụng BĐT Coossi vào các cặp số dương trên ta đc

\(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}>=2\sqrt{\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{a}}=2\) (1)

\(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}>=2\) (làm như trên bạn nhá) (2)

\(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}>=2\) (3)

từ (1), (2) và (3) ===> \(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\)>= 2+2+2=6

====> B>=6 ( đpcm )

Answer 6

câu 1: c,(x-2)(x+1) <0

==> (x-2) và x+1 trái dấu

mà (x-2) < (x+1)

==>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+1>0\end{matrix}\right.===>\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>-1\end{matrix}\right.==>-1< x< 2\)

vậy.....................

Answer 7

mấy câu kia tự lm nhá mk ko muốn viết nhiều đâu