Câu 1 : Giải các phương trình sau:
a) \(4x+16=0\)
b) \(\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=5\left(x-2\right)\)
c) \(\frac{3x}{x+2}-2=\frac{x}{x-2}\)
d) \(\frac{108-x}{92}+\frac{107-x}{93}+\frac{106-x}{94}+\frac{105-x}{95}+4=0\)
Câu 2 : Cho phương trình \(2\left(m-1\right)x+3=2m-5\) (1)
a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình \(2x+5=3\left(2x+2\right)-1\) (*)
Câu 3 : Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h. Lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20km/h nên thời gian lúc về hết nhiều hơn lúc đi là 40 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4 : Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác BM (M ∈ AC) và đường phân giác CN ( N ∈ AB ). Biết độ dài AB = 15cm, AM = 9cm.
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Chứng minh MN // BC
c) Tính độ dài đoạn thẳng MN
\(a,4x+16=0\\ \leftrightarrow4x=-16\\ \leftrightarrow x=-4\)
\(b,\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=5\left(x-2\right)\\ \leftrightarrow2x^2+3x-4x-6=5x-10\\ \leftrightarrow2x^2-x-6-5x+10=0\\ \leftrightarrow2x^2-6x+4=0\\ \leftrightarrow x^2-3x+2=0\\ \leftrightarrow x^2-x-2x+2=0\\ \leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\ \leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(c,\dfrac{3x}{x+2}-2=\dfrac{x}{x-2} \left(x\ne\pm2\right)\\\leftrightarrow\dfrac{3x}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}=2\\ \leftrightarrow\dfrac{3x\left(x-2\right)-x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=2\\ \leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=2\\ \leftrightarrow2x^2-8x=2\left(x+2\right)\left(x-2\right)\\ \leftrightarrow2x^2-8x=2\left(x^2-4\right)\\ \leftrightarrow2x^2-8x=2x^2-8\\ \leftrightarrow-8x=-8\\ \leftrightarrow x=1\left(TM\right) \)
d, <=> (109-x)/91+(107-x)/93+(105-x)/95+(103-x)/97=-4
[(109-x)/91 +1]+[(107-x)/93 +1]+[(105-x)/95 +1]+[(103-x)/97 +1]-4=-4
(109+91-x)/91+(107+93-x)/93+(105+95-x)/95+(103+97-x)/97=-4+4
(200-x)/91+(200-x)/93+(200-x)/95+(200-x)/97=0
(200-x)(1/91+1/93+1/95+1/97)=0
Ma : 1/91+1/93+1/95+1/97\(\ne\)0
=>200-x=0
=>x=200
