ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Đề ko nói 4 nghiệm có pb hay ko nên coi như 4 nghiệm này phân biệt
Đặt \(\frac{x^2}{x-1}=t\) \(\Rightarrow x^2-tx+t=0\)
\(\Delta=t^2-4t>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>4\\t< 0\end{matrix}\right.\)
Phương trình trở thành:
\(t^2+2t+m=0\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2+2t=-m\) (1)
Để pt đã cho có 4 nghiệm \(\Leftrightarrow y=-m\) cắt \(y=f\left(t\right)=t^2+2t\) tại 2 điểm pb thỏa mãn \(\left[{}\begin{matrix}t>4\\t< 0\end{matrix}\right.\) (2)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(-1\right)=-1\)
Dựa vào đồ thị \(y=f\left(t\right)\) ta thấy để \(y=-m\) cắt \(y=f\left(t\right)\) tại 2 điểm pb thỏa mãn điều kiện (2) thì \(-1< -m< 0\Rightarrow0< m< 1\)
