Question

Câu 1 : \(CMR:\dfrac{1}{3}\le\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\le3\)

Câu 2 :Phân tích đa thức thành nhân tử : \(x^{10}+x^5+1\)

Câu 3 : Phân tích đa thức thành nhân tu : \(\left(a^2+b^2-5\right)^2-4\left(ab+2\right)^2\)

Câu 4 : Phân tích đa thức thành nhân tử : \(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)-6\)

Câu 5 : Một số A gồm bốn chữ số và A là số chính phương . Nếu ta thêm mỗi chữ số của A thêm 1 đơn vị thì được một số B cũng là số chính phương . Tim A và B .

Answer 1

Câu 5:

Gọi A = \(\overline{abcd}\)= \(n^2\)

\(\Rightarrow B=\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}\) = \(m^2\)

\(31< n< m< 100\)

Ta có:

\(\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}=\left(a+1\right).1000+\left(b+1\right).100+\left(c+1\right)10+d+1=1000a+1000+100b+100+10c+10+d+1=\overline{abcd}.1111\)

\(m^2=n^2+1111\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=1111=1.1111=11.101\)Vì \(n< m\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-n=1\\m+n=1111\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=556\\n=555\end{matrix}\right.\)(loại)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-n=11\\m+n=101\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=45\\m=56\end{matrix}\right.\) (nhận)

\(\Rightarrow A=n^2=45^2=2025\)

\(\Rightarrow B=m^2=56^2=3136\)

Answer 2

Câu 4:

\(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)-6\)

Đặt \(t=x^2+3x+1\Rightarrow t+1=x^2+3x+2\); \(A=\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)-6\)

\(\Rightarrow A=t\left(t+1\right)-6=t^2+t-6\)

\(A=t^2-2t+3t-6=\left(t^2-2t\right)+\left(3t-6\right)\)

\(A=t.\left(t-2\right)+3.\left(t-2\right)=\left(t-2\right).\left(t+3\right)\)

Vì \(t=x^2+3x+1\) nên

\(A=\left(x^2+3x+1-2\right)\left(x^2+3x+1+3\right)\)

\(A=\left(x^2+3x-1\right)\left(x^2+3x+4\right)\)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 3

Nick ni có phải của you ko?? Như Khương Nguyễn

Answer 4

Câu 3:

\(\left(a^2+b^2-5\right)^2-4\left(ab+2\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2-5\right)^2-\left(2ab+4\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2-5-2ab-4\right)\left(a^2+b^2-5+2ab+4\right)\)

\(=\left[\left(a-b\right)^2-9\right]\left[\left(a+b\right)^2-1\right]\)

Answer 5

Câu 2 hình như không có nghiệm nguyên.

Answer 6

Ok!!!

Câu 1: Có nhiều cách nhg tui c/m tương đương cho nhanh:

+)Ta có: \(\dfrac{1}{3}\le\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)

<=> \(3x^2+3x+3\ge x^2-x+1\)

<=> \(2x^2+4x+2\ge0\)

<=> \(x^2+2x+1\ge0\)

<=> \(\left(x+1\right)^2\ge0\) ( Luôn đúng) (1)

+) Ta có; \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\le3\)

<=> \(3x^2-3x+3\ge x^2+x+1\)

<=> \(2x^2-4x+2\ge0\)

<=> \(x^2-2x+1\ge0\)

<=> \(\left(x-1\right)^2\ge0\) ( Luôn đúng) (2)

Từ (1); (2) => đpcm

Answer 7

Câu 2:

Cách 1:

\(x^{10}+x^5+1\) = \(\left(x^{10}+x^9+x^8\right)-\left(x^9+x^8+x^7\right)+\left(x^7+x^6+x^5\right)\) \(-\left(x^6+x^5+x^4\right)+\left(x^5+x^4+x^3\right)-\left(x^3+x^2+x\right)\)\(+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(x^8\left(x^2+x+1\right)-x^7\left(x^2+x+1\right)+x^5\left(x^2+x+1\right)\) \(-x^4\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)\) \(+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)

P/s: Cách này dài nhỉ!

Answer 8

Cách 2:

Ta có: \(x^{10}+x^5+1=\left(x^{10}-x\right)+\left(x^5-x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(x\left(x^9-1\right)+x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(x\left(x^3-1\right)\left(x^6+x^3+1\right)+x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\) \(+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(\left(x^2-x\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^6+x^3+1\right)+\left(x^3-x^2\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^8+x^5+x^2-x^7-x^4-x+x^3-x^2+1\right)\)

= \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)