Câu 1: cho tam giác DEF cân có DE = DF = 5cm, EF = 8cm. Kẻ DH vuông góc với EF ( H thuộc EF )
a) chứng minh rằng HE = HF và góc EDH = góc FDH
b) Tính độ dài DH
c) Kẻ HM vuông góc với DE ( M thuộc DE ), kẻ HN vuông góc với DF ( N thuộc DF ) chứng minh tam giác HMN là tam giác cân
d) chứng minh MN song song EF
e) tìm điều kiện của tam giác DEF để tam giác MHN là tam giác đều
mấy bạn giúp mik bài này với , mai mik kiểm tra 1 tiết rồi. Mik kém toán lắm, ai giỏi toán giúp mik với làm ơn những người anh em thiện lành
Hình bạn tự vẽ nha!
Câu 1:
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DHE\) và \(DHF\) có:
\(\widehat{DHE}=\widehat{DHF}=90^0\left(gt\right)\)
\(DE=DF\left(gt\right)\)
Cạnh DH chung
=> \(\Delta DHE=\Delta DHF\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(HE=HF\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\) (2 góc tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(HE=HF.\)
=> H là trung điểm của \(EF.\)
=> \(HE=HF=\frac{1}{2}EF\) (tính chất trung điểm).
=> \(HE=HF=\frac{1}{2}.8=\frac{8}{2}=4\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta DEH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(DH^2+HE^2=DE^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(DH^2+4^2=5^2\)
=> \(DH^2=5^2-4^2\)
=> \(DH^2=25-16\)
=> \(DH^2=9\)
=> \(DH=3\left(cm\right)\) (vì \(DH>0\)).
c) Theo câu a) ta có \(\Delta DHE=\Delta DHF.\)
=> \(\widehat{DEH}=\widehat{DFH}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(MEH\) và \(NFH\) có:
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\left(gt\right)\)
\(EH=FH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta MEH=\Delta NFH\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(MH=NH\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta HMN\) cân tại \(H.\)
Chúc bạn học tốt!
