Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nam Ngô Văn

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông ở A(AB < AC), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. Chứng minh:

a) Tam giác FEC đồng dạng với tam giác FBD

b) Tam giác AED đồng dạng với tam giác HAC

c) Tính BC, AH, AC

Hoàng Đình Bảo
20 tháng 5 2019 lúc 17:14

a) Xét \(\Delta FEC\) vuông tại F và \(\Delta FBD\) vuông tại F ,có: \(\widehat{FEC}\)=\(\widehat{FBD}\)(cùng phụ \(\widehat{FCE}\))

\(\Rightarrow \Delta FEC \) đồng dạng với \(\Delta FBD\)(g.n)

b) Xét \(\Delta AED\) vuông tại A và \(\Delta HAC\) vuông tại H có: \(\widehat{ADE}=\widehat{HCA}\)(cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow \Delta AED \) đồng dạng với \(\Delta HAC\)(g.n)

c) Ta có \(\dfrac{FE}{FB}=\dfrac{FC}{FD}\)(\(\Delta FEC \) đồng dạng với \(\Delta FBD\))

Mà:\(FB=FC;FD=FE+ED\)

\(\Rightarrow \dfrac{EF}{FB}=\dfrac{FB}{FE+ED} \Rightarrow FB^2 =EF.(FE+ED)\)

\(\Rightarrow FB= \sqrt {4.(4+5)=6=FC} \Rightarrow BC= FB+FC=6+6=12cm\)

Xét \(\Delta ABC \) vuông tại A, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Áp dụng định lý Py-ta-go)

\(\Rightarrow 12^2 =6^2+AC^2 \Rightarrow AC=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt3(cm)\)

Xét \(\Delta CAH\) vuông tại H và \(\Delta CBA\) vuông tại A, có:\(\widehat{ECF}\) chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta CAH\) vuông tại H đồng dạng \(\Delta CBA\) vuông tại A(g.n)

\(\Rightarrow \dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AH}{BA}=k \Rightarrow \dfrac{6 \sqrt3}{12}=\dfrac{AH}{6} \Rightarrow AH= \dfrac{6 \sqrt{3.6}}{12}=3\sqrt3(cm)\)


Các câu hỏi tương tự
h.zang
Xem chi tiết
33- lê Thuận quốc 7/2
Xem chi tiết
Hue Truong Thi
Xem chi tiết
Kieuanh Nguyenngoc
Xem chi tiết
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết
Lê Vũ Khánh Thy
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
đinh văn việt
Xem chi tiết