Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia Ax vuông góc với BC ở H.
a, Chứng minh AH là tia phân giác của góc BAC.
b, Từ H kẻ lần lượt các tia vuông góc với AB tại E và AC tại F. Chứng minh AE = AF.
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
help me ~ mik cần gấp
( vẽ hình hộ mik nha )
Câu 1 :
a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có :
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (ΔABC cân tại A)
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền - góc nhọn) (*)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)
Do đó : AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b) Xét \(\Delta EBH,\Delta FCH\) có :
\(\widehat{EBH}=\widehat{FCH}\) (ΔABC cân tại A)
\(BH=CH\) [từ (*)]
\(\widehat{BEH}=\widehat{CFH}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta EBH=\Delta FCH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(EH=FH\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AEH,\Delta AFH\) có :
\(EH=FH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\) (do \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\))
\(AH:Chung\)
=> \(\Delta AEH=\Delta AFH\left(c.g.c\right)\)
=> \(AE=AF\) (2 cạnh tương ứng)
