ĐKXĐ : \(a\ne\pm x\)
Ta có : \(\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}\)
=> \(\frac{\left(a+x\right)\left(a+x\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(a-x\right)}{\left(a+x\right)\left(a-x\right)}=\frac{a\left(3a+1\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}\)
=> \(\left(a+x\right)\left(a+x\right)+\left(x-a\right)\left(a-x\right)=a\left(3a+1\right)\)
=> \(a^2+2ax+x^2+xa-a^2-x^2+xa=3a^2+a\)
=> \(a^2+2ax+x^2+xa-a^2-x^2+xa-3a^2-a=0\)
=> \(4ax-3a^2-a=0\)
a, Thay a = 3 vào phương trình trên ta được :
\(12x-27-3=0\)
=> \(12x=30\)
=> \(x=\frac{30}{12}=\frac{5}{2}\)
b, Thay x = 1/2 vào phương tình trên ta được :
\(2a-3a^2-a=0\)
=> \(a-3a^2=0\)
=> \(a\left(1-3a\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
