Câu 1: Cho Δ ABC có Â<\(90^o\). Vẽ ra phía ngoài của Δ đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh rằngDC =BE và DC ⊥ BE.
Câu 2: Cho Δ cân ABC(AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Câu 3: Cho Δ ABC(AB>AC), Mlà trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tai phân giác của  tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\)
b) 2BME^ = ^ACB - ^B
c) BE =CF
Câu 4: Cho Δ ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Ở miền ngồai của Δ ABC ta vẽ các Δ vuông cân ABE và ÀC đều nhận A là đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M,N ∈ AH). Chứng minh rằng:
a) EM +HC = NH
b) EN // FM
Câu 2:
a, Tam giác ABC có AB=AC (gt) => tam giác ABC cân tại A ( tính chất tam giác cân )
do đó góc B = góc C ( hai góc ở đay )
Ta có : góc ABC = góc ECN ( hai góc đối đỉnh )
Xet tam gic vg BDM va tam gic vg CEN co :
BD=CE ( gt )
góc ABD = góc ECN ( cùng bằng góc ACB )
=> tam giác vg BDM = tam giác vg ECN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy )
Do đó DM = EN ( hai cạnh tương ứng )
b) Ta có: MD vuông góc với BE
BE vuông góc với EN
=>MD//EN => góc DMI = góc INE(so le trong)
Xét tam giác MDI và tam giác IEN ta có:
MD=EN(vì tam giác MBD = tam giác CEN)
góc MDI = góc IEN(=90 độ)
góc DMI = góc INE(cmt)
=>tam giác MDI = tam giác IEN(CGV-GN)
=>IM=IN(ctư)
=>đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
Câu 4:
