Câu 1:
\(=-\left(1-cos^2a\right)+4cos^2a=5cos^2a-1=5\cdot\dfrac{4}{9}-1=\dfrac{20}{9}-1=\dfrac{11}{9}\)
Câu 2:
\(sin^4a+cos^4a=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2\cdot\left(sina\cdot cosa\right)^2\)
\(=1-2\cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=1-2\cdot\dfrac{9}{16}=1-\dfrac{9}{8}=-\dfrac{1}{8}\)
Cho \(\Delta ABC\)\(\perp\) tại A, đường cao AH. Kẻ Hi\(\perp\)AB, HK\(\perp\)AC
a) Chứng minh AI.AB=AK.AC
b) Biết AH=2cm, BC=5cm. Tính SAIHK
c) Đường phân giác của góc AHB cắt AB tại E, biết \(\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{2}{5}\). Tính tỉ số \(\dfrac{BI}{AI}\)
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường cao phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4\dfrac{2}{7}cm\) và \(5\dfrac{5}{7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật ?
Cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AH, phân giác AD và \(\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{9}{4}Tính\dfrac{DC}{DB}\)
\(cho\Delta abc\) vuông tại A đường cao AH vẽ HK\(\perp\)AB(K\(\in\)AB) câu a cm: AB.AK=HB.HC câu b cm: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\) câu c vẽ HE\(\perp\)AC. CM: \(\dfrac{BH}{CE}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\) câu d giả sử AB<AC. Lấy M\(\in\)HC; HM=HA. Qua M vẽ 1 đường thẳng \(\perp\) BC cắt AC tại F. CM: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
1.cho tam giác ABC vuong tai A phan giac AD. biet BD =\(3\dfrac{14}{17}cm,CD=9\dfrac{3}{17}cm\) tính do dai cac canh goc vuong cua tam giac
2.cho tam giác ABC vuong tai A có BC=10cm, \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
a.tinh do dai cac canh AB, AC
b. cac duong phan giac trong va ngoai cua goc B cat duong thang Ac lan luot tai M va N, tinh do dai doan thang MN, MC
Cho tam giác ABC.Â=90o..Kẻ AH vuôg BK;HD vuôg AB,HE vuôg AC.CMR:
\(\dfrac{AB^2}{AB^2}=\dfrac{HB}{HC}\)
\(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{EC}\)
\(BC^2=3AH^2+BD^2+CE^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=a, AC=b. K là hình chiếu của H lên AB
a. C/m \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{a^2}{b^2}\)
b. C/m HK=\(\dfrac{a^2b}{a^2+b^2}\)
c. Giả sử \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}\) và AH=12. Tính AB, AC, BC, HB
giải phương trình vô tỉ sau
\(\dfrac{3x+3}{\sqrt{x}}=4+\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}\)
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.chứng minh: a) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\) b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\)
Cho tam giác ABC.Â=90o..Kẻ AH vuôg BK;HP vuôg AB,HE vuôg AC.CMR:
a)\(\dfrac{AB^2}{AB^2}=\dfrac{HB}{HC}\)
b)\(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{EC}\)
c)\(BC^2=3AH^2+BD^2+CE^2\)
