`B=(x+5sqrtx)/(x-25)`
`=(sqrtx(sqrtx+5))/((sqrtx+5)(sqrtx-5))`
`=sqrtx/(sqrtx-5)`
`=>B/A=sqrtx/(sqrtx-5):sqrtx/(sqrtx+3)`
`=(sqrtx+3)/(sqrtx-5)`
`B/A=2`
`<=>(sqrtx+3)/(sqrtx-5)=2`
`<=>sqrtx+3=2sqrtx-10`
`<=>sqrtx=13`
`<=>x=169(tm)`
Vậy `x=169` thì `B/A=2`
Cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) và B=\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\)
a) Tính giá trị của A khi x=9
b) Chứng minh B=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}\)
c) Tìm tất cả giá trị của x để A=B./x-4/
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\) với \(x\ge0,x\ne25\).
Biểu thức A sau khi rút gọn là: \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
1) Tìm các giá trị của x để A = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\)
Câu 1:
Cho các biểu thức A = \(\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\) và B = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\), với x ≥ 0, x ≠ 9.
a) Tính giá trị của B khi x = 16;
b) Rút gọn biểu thức M = A - B;
c) Tìm x để M = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\)
Câu 2:
a) Tính thể tích một viên kẹo sô-cô-la hình cầu có đường kính bằng 3cm.
b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì sau 12 giờ xong. Nếu tổ 1 làm một mình trong 2 giờ, tổ 2 làm một mình trong 7 giờ thì cả hai tổ làm xong một nửa công việc. Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong toàn bộ công việc.
Câu 3:
1. Cho phương trình \(x-\left(m+3\right)\sqrt{x}+m+2=0\left(1\right)\)
a) Giải phương trình (1) khi m = - 4
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
2. Cho đường thẳng (d): y = (m - 1) + 4 (m ≠ 1). Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2.
Câu 4:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Điểm M trên cung nhỏ AC. Hạ BK ⊥ AM tại K. Đường thẳng BK cắt tia CM tại E. Nối BE cắt đường tròn (O: R) tại N (N ≠ B).
a) Chứng minh tam giác MBE cân tại M;
b) Chứng minh EN.EB = EM.EC;
c) Tìm vị trí của M để tam giác MBE có chu vi lớn nhất.
Câu 5:
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{matrix}\right.\)
Chúc các em ôn thi tốt!
Câu 1:
Cho các biểu thức: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\) với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 9.
a) Tính giá trị của B khi x = 25;
b) Rút gọn biểu thức M = A.B;
c) Tìm x sao cho \(M< \sqrt{M}.\)
Câu 2:
a) Khi uống nước giải khát, người ta hay sử dụng ống hút bằng nhựa hình trụ có đường kính đáy là 0,4cm, độ dài trục là 16cm. Hỏi khi thải ra môi trường, diện tích nhựa gây ô nhiễm môi trường do 100 ống hút này gây ra là bao nhiêu?
b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số mà hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 3. Còn tổng các bình phương hai chữ số của số đó bằng 45.
Câu 3:
1) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): \(y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}+1.\)
2) Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+y=m\\2\left|x\right|-y=1\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ phương trình khi m = -1;
b) Tìm m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Bán kính OC⊥AB tại O. Điểm M thuộc cung nhỏ AC. Nối BM cắt AC tại H. Kẻ HK⊥AB tại K. Lấy E thuộc đoạn thẳng MB sao cho BE = AM.
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp;
b) Chứng minh tam giác CME vuông cân;
c) Chứng minh OCMK là tứ giác nội tiếp và tâm đường trong ngoại tiếp tam giác MCK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ AC.
Câu 5:
Giải phương trình: \(\left(x^2-5x+1\right)\left(x^2-4\right)=6\left(x-1\right)^2.\)
Câu 1.
Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1};x\ge0;x\ne1.\)
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.
c) Tìm x để biểu thức S = A.B có giá trị lớn nhất.
Câu 2.
a) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?
b) Hộp sữa "cô gái Hà Lan" là một hình trụ có đường kính là 12 cm, chiều cao của hộp là 18 cm. Tính thể tích hộp sữa (làm tròn đến hàng đơn vị), cho biết π = 3,14.
Câu 3.
a) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{3}{y+2}=-2\\\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{y+2}=3\end{matrix}\right.\)
b) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - m2 + 1 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 7.
Câu 4.
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH ⊥ AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O; R) tại F.
a) Chứng minh tứ giác BHFE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: EF.EA = EC.EB.
c) Tính theo R diện tích tam giác FEC khi H là trung điểm của OA.
d) Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định.
Câu I.
Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x^2}\) và \(B=\left(\dfrac{4x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}+2}\right)\times\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}\) với \(x\ge0,x\ne4.\)
1) Tính giá trị của A tại x = 9.
2) Rút gọn B.
3) Tìm x để B < A.
Câu II.
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai đội công nhân A và B cùng nhau làm một công việc thì hoàn thành trong 16 ngày. Nếu đội A làm trong 4 ngày rồi nghỉ, và tiếp theo đội B làm 3 ngày thì cả hai hoàn thành được \(\dfrac{11}{48}\) công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì làm xong công việc đó trong mấy ngày?
2) Một hình trụ có chiều cao bằng 2 lần bán kính đáy. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó biết thể tích của hình trụ là 128π (cm3).
Câu III.
1) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+\dfrac{1}{2x+3y}=2\\2x-4y+\dfrac{3}{2x+3y}=3\end{matrix}\right.\)
2) Cho phương trình \(x^2-\left(m-3\right)x+2m-11=0\) ( với m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông với cạnh huyền bằng 4.
Câu IV.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) và AC > BC. Gọi AD, BE, CF là ba đường cao, H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, AC. Tia CO cắt DE tại P.
1) Chứng minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp và △ABD đồng dạng với △CON.
2) Chứng minh rằng CP⊥DE và \(\widehat{FCP}=\widehat{ABC}-\widehat{CAB}.\)
3) Chứng minh rằng \(\widehat{MNF}=\widehat{FCP}\) và tứ giác FMPD nội tiếp.
Câu V.
Giải phương trình: \(\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\right).\left(\sqrt{4-x}+1\right)=2\).
Câu 1.
Cho biểu thức \(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4\sqrt{x}}{x-4}\) với x ≥ 0 và x ≠ 4.
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.
2) Chứng minh \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}.\)
3) Tìm x để \(A+B=\dfrac{3x}{\sqrt{x}-2}\).
Câu 2.
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh dự thi. Trong số học sinh trường A dự thi có 80% số học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi có 70% số học sinh trúng tuyển. Biết tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 560 học sinh. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?
Câu 3.
1) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-y}+\sqrt{y+1}=4\\\dfrac{1}{x-y}-3\sqrt{y+1}=-5\end{matrix}\right.\)
2) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x - m2 + 2m (m là tham số).
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 2.
b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 là hai số đối nhau.
Câu 4.
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn đó (M khác A và B). Trên dây BM lấy điểm N (N khác B và M), tia AN cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P. Tia AM và tia BP cắt nhau tại Q.
a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MAB đồng dạng với tam giác MNQ.
c) Chứng minh MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ.
d) Dựng hình bình hành ANBC. Chứng minh \(QB=QC.\sin\widehat{QPM.}\)
cho biểu thức A= (\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\))
a. tìm đk xác định và rút gọn A
b. tìm tất cả giá trị của x để A>\(\dfrac{1}{2}\)
c. tìm tất cả các giá trị để B=\(\dfrac{7}{3}A\),đạt giá trị nguyên
d. tìm tất cả các giá trị để A nhỏ nhất.
8.A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right)-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
a)Rút gọn A
b)Tìm tất cả các giá trị của x để B=\(\dfrac{7}{3}\)A đạt giá trị nguyên
