Question

Câu 1:

a, Cho A=9-3\(\sqrt{7}\) và B=9-3\(\sqrt{7}\). Hãy so sánh A+B và A*B

b, Tính giá trị của biểu thức M=(\(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\)-\(\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\)) : \(\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)

c, Chứng minh rằng Với x>= 0 thì P=(\(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)-\(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\) ):(1-\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)) luôn nhận giá trị âm

Answer 1

a: \(A\cdot B=\left(9-3\sqrt{7}\right)\left(9-3\sqrt{7}\right)=\left(9-3\sqrt{7}\right)^2=144-54\sqrt{7}\)

\(A+B=9-3\sqrt{7}+9-3\sqrt{7}=18-6\sqrt{7}\)

c: \(P=\dfrac{1+\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{1-x}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{-\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=-\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}< 0\)