Câu 1: ( 5,0 điểm)
a) Cho . So sánh A và B?
b) Tính giá trị biểu thức: .
c) Cho . Chứng minh rằng:
Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình : .
Câu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình : .
Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC ( Q khác B; C). Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q). Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N.
a) Chứng minh rằng :
b) Xác định vị trí điểm Q để
Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại D. Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm của AC với đường tròn ( I ) . Chứng minh : BD = BE.
Câu 6: ( 2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện :
câu 4:
a) \(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}+\frac{PQ}{AQ}=1\)
b) \(\frac{AM.AN.PQ}{AB.AC.AQ}=\frac{1}{27}\)
câu 6:
\(x^{2013}+y^{2013}=2x^{1006}y^{1006}\)
câu 2:
\(\frac{1}{\left(x^2+2x+2\right)^2}+\frac{1}{\left(x^2+2x+3\right)^2}=\frac{5}{4}\)
câu 3
\(\left\{{}\begin{matrix}8\left(2x+y\right)2-10\left(4x^2-y^2\right)-3\left(2x-y\right)^2=0\\2x+y-\frac{2}{2x-y}=2\end{matrix}\right.\)
c) cho \(2x^3=3y^3=4z^3\)c/m \(\frac{\sqrt[3]{2x^2+3y^2+4z^2}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}}=1\)
b)\(C=\sqrt[3]{15\sqrt{3}+26}-\sqrt[3]{15\sqrt{3}-26}\)
a)\(\sqrt{2012}-\sqrt{2011}=A;\sqrt{2013}-\sqrt{2012=B}\)
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
