Question

Câu 1: 4.0đ. Giải các phương trình sau a. 3-2x = 3(x+1) – x – 2

b. (3x+2)(4x-5) = 0

c. (x + 2) (3x + 1) + x2 = 4

Câu 2 : 2.0đ. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 15 km/h. Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc trung bình là 12 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB?

Câu 3: 3.5đ. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. TRên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2,25 cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN.

b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN

. c) Nếu BN là tia phân gíac của góc ABC thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?

Câu 4: 0,5đ. Cho x + y = 1 và x.y 0. Chứng minh rằng:

Đề số 2

Câu 1: 3.0đ. Giải các phương trình sau: a. 7x – 8 = 4 x + 7

Câu 2 : 2.0đ. Cho phương trình ẩn x: ( m-1)x + m2 – 1 = 0 (1) a. Giải phương trình (1) khi m = 2 b. Tìm giá trị của m sao cho phương trình (1) nhận x = 3 làm nghiệm Câu 3: 1.0đ. Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng 3/4 . Tìm phân số ban đầu?

Câu 4 ( 3,0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 4cm, HC = 9 cm. Kẻ HD ⊥ AB; HE ⊥ AC b) Tính độ dài đoạn thẳng DE. c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N. Tính diện tích tứ giác DENM ?

Đề số 1

Bài 1: (3,0 điểm). Giải các phương trình sau:

Bài 2: (3,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h. Lúc về, ôtô đi với vận tốc trung bình 60km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét?

Bài 3: (3,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, có AB = 12cm, AC = 15 cm. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = 4 cm, AE = 5cm a, Chứng minh rằng: DE // BC, từ đó suy ra: ADE đồng dạng với ABC? b, Từ E kẻ EF // AB (F thuộc BC). Tứ giác BDEF là hình gì? Từ đó suy ra: CEF đồng dạng EAD? c, Tính CF và FB khi biết BC = 18 cm?

: Đề số 2

Bài 1 (3,0 điểm): Giải phương trình sau:

Bài 2 (3,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc trung bình là 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút. Tính độ dài quãng đường từ A đến B.

Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác AOB có AB = 18cm; OA = 12cm; OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC a) Tính độ dài OC; CD b) Chứng minh rằng FD.BC = FC.AD c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Cm: OM = ON.

Bài 4 (0,5 điểm) Giải phương trình sau. (x2 + 1)2 + 3x(x2 + 1) + 2x2 = 0

Đề số 1

ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014-2015

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2(3x – 1) = x – 2 b) 4(x – 5) + x2 – 5x = 0

Bài 2: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: b) Chứng minh rằng các biểu thức: ab – a – b + 1; bc – b – c + 1; ca – c – a + 1 không thể có cùng giá trị âm.

Bài 3: (2 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình: Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô.

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE. a) Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC. b) Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC và . c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE. d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE. Chứng minh rằng: hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.

ĐỀ SỐ 2: QUẬN 3, NĂM 2014-2015

Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 4x – 1 = 2x + 5 b) x2 (x – 2) – 9x = -18

Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) -4x – 1 > 2 – x

Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Cho hình chữ nhật có chu vi là 64m. Nếu giảm chiều dài 2m, tăng chiều rộng 3m thì diện tích tăng 15m2. Tính các kích thước hình chữ nhật lúc đầu.

Bài 4: (0,5 điểm) Tìm x để A = B

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại B có đường cao BH, AB = 3cm, BC = 4cm, vẽ phân giác BI của góc ABC . a. Tính độ dài AC, CI. b. Chứng minh ΔBAC đồng dạng ΔHBC. Tính độ dài CH. c. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D. Vẽ . Chứng minh: BC2 = CK.CD và ΔCHK đồng dạng với ΔCDA. d. Cho biết BD = 7cm. Tính diện tích ΔCHK.

Answer 1

Câu 1: 4.0đ. Giải các phương trình sau

a. 3-2x = 3(x+1) – x – 2\(\Leftrightarrow3-2x=3x+3-x-2\\ \Leftrightarrow-2x-3x+x=-3+3-2\Leftrightarrow-4x=-2\Leftrightarrow x=2\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S={2}

b. (3x+2)(4x-5) = 0\(\Leftrightarrow12x^2-15x+8x-10=0\)

\(\Leftrightarrow12x^2-7x-10=0\Leftrightarrow12\left(x^2-\dfrac{7}{12}-\dfrac{5}{6}\right)=0\\ \Leftrightarrow12\left(x^2-\dfrac{5}{4}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6}\right)=0\Leftrightarrow12\left(x-\dfrac{5}{4}\right)\left(x+\dfrac{2}{3}\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{4}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)Vậy phương trình có tập nghiệm là S={5/4;-2/3}

c. (x + 2) (3x + 1) + x^2 = 4\(\Leftrightarrow3x^2+x+6x+2+x^2=4\)

\(\Leftrightarrow4x^2+7x-2=0\Leftrightarrow4\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S={1/4;-2}

Answer 2

câu 2 đề 1:

Gọi x là quãng đường AB(x>0)(km)

Thời gian đi của người đó:

\(\dfrac{x}{15}\left(h\right)\)

Thời gian về của người đó:

\(\dfrac{x}{12}\left(h\right)\)

Theo đề ta có:

PT:\(\dfrac{x}{12}-\dfrac{x}{15}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow5x-4x=15.3\)

\(\Leftrightarrow x=45\)

Vậy quãng đường AB dài 45 km

Answer 3

Đề 2 câu 2 làm tương tự chỉ khác 1 chút ở pt

\(\dfrac{x}{12}-\dfrac{x}{15}=\dfrac{11}{30}\)

đề 2 quận 3

Gọi x là chiều dài lúc đầu của HCN(x>0)(m)

chiều rộng lúc đầu

32-x(m)

diện tích lúc đầu

x(32-x)(m²)

chiều dài lúc sau

x-2(m)

chiều rộng lúc sau

35-x(m)

diện tích lúc sau

(x-2)(35-x)(m²)

theo đề ta có

PT:\(x\left(32-x\right)=\left(x-2\right)\left(35-x\right)+15\)

\(\Leftrightarrow32x-x^2=35x-x^2-70+2x\)

\(\Leftrightarrow-x^2+x^2+32x-35x-2x=-70+15\)

\(\Leftrightarrow-5x=-55\)

\(\Leftrightarrow x=11\)

Vậy chiều dài lúc đầu của HCN là :11(m)

chiều rộng lúc đầu của HCN là:32-11=21(m)