Câu 1:
1.tính giá trị biểu thức : Q = x2 -10x + 1025 tại x=1005
2. phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 8x2 -2
b) x2 -6x - y2 +9
Câu 2: tìm số nguyên tố x thỏa mãn : x2 -4x -21 = 0
Câu 3 : cho biểu thức: A=\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\left(x\ne2,x\ne-2\right)\)
1. rút gọn biểu thức A
2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2 <x < 2 , x\(\ne\) -1 phân thức luôn có giá trị âm.
Câu 4:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM=AH
2)
a) \(8x^2-2\)
\(=2\left(4x^2-1\right)\)
\(=2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)
b) \(x^2-6x-y^2+9\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)-y^2\)
\(=\left(x-3\right)^2-y^2\)
\(=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)
1) \(Q=x^2-10x+1025\)
\(\Leftrightarrow Q=\left(x^2-10x+25\right)+1000\)
\(\Leftrightarrow Q=\left(x-5\right)^2+1000\)
Thay \(x=1005\) vào biểu thức Q ta được:
\(\left(1005-5\right)^2+1000=1000^2+1000=1000000+1000=1001000\)
Vậy giá trị của biểu thức Q tại \(x=1005\) là \(1001000\)
Câu 3: (1)
\(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\)
\(A=\dfrac{x+1+x-1+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(A=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-4}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)
Câu 3: (2)
Để giá trị của biểu thức A luôn âm thì: x2-4<0⇔x2<4
Do đó: x=0;x=1;x=-1
mà x≠-1 ( để thõa mãn đề bài)
Nên x=0;x=1 thì giá trị của biểu thức A luôn âm
Vậy với x thỏa mãn (-2<x<2),x≠-1 thì giá trị của biểu thức A luôn âm
