Question

Các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a}{3b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{3d}=\dfrac{d}{3a}\)và a + b + c + d \(\ne0.\) Chứng minh rằng a = b = c = d

Answer 1

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a}{3b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{3d}=\dfrac{d}{3a}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\)

Vì a + b + c + d khác 0 . Ta có :

\(a=\dfrac{1}{3}.3b=b\)(1)

\(b=\dfrac{1}{3}.3c=c\)(2)

\(c=\dfrac{1}{3}.3d=d\)(3)

\(d=\dfrac{1}{3}.3a=a\)(4)

Từ (1);(2);(3) và (4)

=> a = b = c = d