Question

CÁC BẠN ƠI GIÚP MK VỚI NHA....MK CẦN GẤP Ạ....CẢM ƠN CÁC BN NHA!!!

Câu 1:

a,tìm x,y nguyên thỏa mãn 3xy-5= x²+2y

b, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: 3ⁿ⁺²- 2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 10

Câu 2: cho đa thức A(x)= x+x²+x³+...+x⁹⁹+x¹⁰⁰

a, Chứng minh rằng x= -1 là nghiệm của A(x) tại x= 1/2

b,tính giá trị của đa thức A(x) tại x= 1/2

Answer 1

\(3xy-5=x^2+2y\Leftrightarrow xy-x^2+2xy-2y=5\Leftrightarrow x\left(y-x\right)+2y\left(x-y\right)=5\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x-y\right)=5\)

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)=3^n\left(9+1\right)-2\left(2^{n+1}+2^{n-1}\right)\left(n\in Z^+\right)=3^n.10-2\left(4.2^{n-1}+2^{n-1}\right)=3^n.10-10.2^{n-1}=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

Answer 2

b) 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ = (3ⁿ⁺²+3ⁿ)+(-2ⁿ⁺²-2ⁿ) = (3ⁿ.3²+3ⁿ)+[-2ⁿ.(-2)²-2ⁿ

= 3ⁿ (9+1) -2ⁿ(4+1)

=3ⁿ . 10 - 2ⁿ.5

= 3ⁿ.10 - 2^n-1.10

= 10 ( 3ⁿ-2^n-1) \(⋮\) 10

Vậy ...

Answer 3

câu 2 :

Câu 2: cho đa thức A(x)= x+x²+x³+...+x⁹⁹+x¹⁰⁰

a, Chứng minh rằng x= -1 là nghiệm của A(x) tại x= 1/2

Nghĩa là sao ?

Mình sửa đề chút nhé :

Câu 2: cho đa thức A(x)= x+x²+x³+...+x⁹⁹+x¹⁰⁰

a, Chứng minh rằng x= -1 là nghiệm của A(x)

A(-1) = -1+ (-1)²+(-1)³+...+(-1)⁹⁹+(-1)¹⁰⁰

A(-1)=-1+[(-1)+(-1)+...+(-1)] + (1+1+1...+1+1)

A(-1) = -1+ 50.(-1) + 50 . 1 = -1+(-50)+50=-1+0=-1

Vậy...

Answer 4

câu 2 : b)

A(\(\dfrac{1}{2}\)) = \(\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{100}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+..+\dfrac{1}{2^{100}}\)

2A(\(\dfrac{1}{2}\)) = 1+\(\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)

2A(\(\dfrac{1}{2}\)) - A (\(\dfrac{1}{2}\))= 1 - \(\dfrac{1}{2^{100}}\)

A(1/2)=1- \(\dfrac{1}{2^{100}}\)