a) \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác
=> HB = HC
b) Ta có: HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
\(\Delta ABH\) vuông tại H, theo định lí Py-ta-go
Ta có: AB2 = AH2 + HB2
=> AH2 = AB2 - HB2
AH2 = 52 - 42
AH2 = 9
Vậy: AH = \(\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
c) Xét hai tam giác vuông BDH và CEH có:
HB = HC (cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
Vậy: \(\Delta BDH=\Delta CEH\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: HD = HE (hai cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta HDE\) cân tại H
d) \(\Delta HEC\) vuông tại E
=> HE < HC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Mà HD = HE (cmt)
Vậy: HD < HC.
câu a/
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )
AH là cạnh chung
Suy ra tam giác ABH = tam giác ACH
Suy ra HB=HC
CÂU b/
Ta có: HB=HC (cmt)
Suy ra HC= BC : 2= 4(cm)
AH^2 + HC^2 =AC^2 (định lí pytago)
AH^2 + 4^2 =5^2
AH = 5^2 - 4^2
AH = 9 = 3(cm)
^2 là mũ 2
a)Vì AH\(\perp\)BC nên ^AHB=^AHC=90°
Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH có:
^AHB=^AHC (=90°)
AB=AC (gt)
^B=^C (\(\Delta\)ABC cân tại A)
Vậy \(\Delta\)ABH=\(\Delta\)ACH
\(\Rightarrow\)HB=HC (2 cạnh tương ứng)
b)Vì HB=HC, H\(\in\)BC nên H là trung điểm của BC
Vì H là trung điểm của BC nên HB=\(\dfrac{1}{2}\)BC=\(\dfrac{1}{2}\).8=4(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABH vuông tại H, ta có:
AB2=AH2+BH2
hay:52=AH2+42
\(\rightarrow\)AH2=52-42=25-16=9
AH=\(\sqrt{9}\)=3(cm)
c)Vì \(\Delta\)ABH=\(\Delta\)ACH (theo câu a) nên ^BAH=^CAH
Vì HD\(\perp\)AB nên ^HDA=90°
Vì HE\(\perp\)AC nên ^HEA=90°
Xét \(\Delta\)ADH và \(\Delta\)AEH có
^HDA=^HEA (=90°)
^BAH=^CAH (cmt)
AH là cạnh chung
Vậy \(\Delta\)ADH=\(\Delta\)AEH
\(\rightarrow\)EH=DH (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HED cân tại H
Chúc bạn học tốt! ƹ̴ӂ̴ʒ
