Question

Bốn điểm A,B,C,D không nằm trên đường thẳng a. Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB,AC,AD,BC,BD,CD.

Answer 1

Đường thẳng a chia mặt phẳng thành 2 nửa mặt phẳng

Ta có các trường hợp :

TH 1 : Nếu 4 điểm A; B; C; D cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng thì đường thẳng a ko cắt đoạn nào

TH 2 : Nếu có 1 điểm thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau với 3 điểm còn lại thì đường thẳng a cắt 3 đoạn thẳng

TH 3 : Nếu có 2 điểm thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau với 2 điểm còn lại thì đường thẳng a cắt 4 đoạn thẳng

\(\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

Đường thẳng a chia mặt phẳng thành 2 nửa mặt phẳng .

Xét các trường hợp :

Trường hợp 1 : Nếu 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng thì đoạn thẳng a không cắt đoạn thảng nào .

Trường hợp 2 : Nếu có 1 điểm ( chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng ) thì 3 điểm B,C,D thuộc nửa mặt phẳng đối của điểm A thì đường thẳng a cắt 3 đoạn thẳng AB,AC,AD.

Trường hợp 3 : Nếu có 3 điểm chẳng hạn (A và B ) thuộc một nửa mặt phẳng hai điểm kia ( C và D ) thuộc mỗi mặt phẳng đối thì a cắt bốn đoạn thẳng AC,AD,BC,BD .

\(\Rightarrow\)Đều phải chứng tỏ .