Question

Cho tam giác ABC và 1 điểm D trên cạnh AB(D không trùng với A,B)

a)tính độ dài AB,biết AD=5cm;BD=6cm

b)tính số do góc C của\(\Delta\)ABC biết gócACD=30\(^0\);góc BCD=70\(^0\)

c)1 đg thẳng d không đi qua đỉnh nào của \(\Delta\)nhưng cắt cạnh BC của\(\Delta\).CMR:đg thẳng d biết cắt 1 trong 2 cạnh AB,AC của\(\Delta\)ABC

help me,mk like cho

Answer 1

a) Điểm D nằm giữa hai điểm A và B (GT theo định nghĩa đoạn thẳng) nên ta có:

AD + DB = AB

5 + 6 = AB

AB = 11(cm)

b) Vì D nằm giữa hai điểm A và B nên D nằm giữa hai tia CA, CB \(\Rightarrow\) D nằm bên trong góc ACB \(\Rightarrow\) tia CD nằm giữa hai tia CA, CB.

Vì tia CD nằm giữa hai tia CA, CB nên ta có:

\(\widehat{ACD}+\widehat{DCB}=\widehat{BCA}\)

30^o + 70^o = \(\widehat{BCA}\)

\(\widehat{BCA}\) = 100^o

Answer 2

c) Gọi giao điểm giữa đường thẳng d và cạnh BC là M.

Ta biết khi đoạn thẳng cắt đường thẳng sẽ tạo một giao điểm

Giả sử để đường thẳng d không cắt cạnh AB thì \(\widehat{CBA}\)= 180^o, tức là đường thẳng d cắt đoạn thẳng CA tại M. Nhưng trong một tam giác, tổng 3 góc bằng 180^o mà \(\widehat{CBA}\)= 180^o nên hai góc còn lại là 0^o sẽ không tạo thành hình tam giác \(\Rightarrow\) Mâu thuẫn

Chứng minh tương tự với cạnh AC.

Kết luận: đường thẳng d phải cắt một trong 2 đường thẳng AB, AC