Bình thông nhau có tiết diện nhánh trái gấp 2 lần nhánh phải. Người ta đổ chất lỏng có trọng lượng d1 vào bình sao cho mực chất lỏng bằng nửa chiều cao 1 của mỗi nhánh.
rót tiếp một chất long khác có trọng lượng riêng là d2, đầy đến miệng bình bên phải.
a) Tìm độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng và chiều cao của cột chất longrots thêm vào. Bk các chất lỏng không trộn lẫn
b) Tìm điều kiện giữa d1 và d2 để bài toán thực hiện đc
a) Sau khi đổ thêm chất lỏng \(d_2\) vào bình bên phải. Giả sử chất lỏng \(d_1\) ở bình bên phải hạ xuống một đoạn \(\Delta h_2\) thì chất lỏng ở bình bên trái dâng lên một đoạn \(\Delta h_1\) với :
\(\Delta h_1\).\(S_1=\Delta h_2.S_2\)
=> \(\Delta h_1=\dfrac{S_2}{S_1}.\Delta h_2\)
Do \(S_1=2S_2\) nên :
\(\Delta h_1=\dfrac{1}{2}\Delta h_2\).... (1)
Gọi h là chiều cao của cột chất lỏng \(d_2\) rót thêm vào , \(l\) là chiều cao mỗi bình, ta có :
\(h=\dfrac{1}{2}+\Delta h_2.....\left(2\right)\)
Mặt khác , khi chất lỏng đã ổn định ta có áp suất tại A bằng áp suất tại B. Nghĩa là :
\(d_1\left(\Delta h_1+\Delta h_2\right)=d_2.h....\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) ta suy ra :
\(d_1\left(\Delta h_1+2\Delta h_1\right)=d_2\left(\dfrac{1}{2}+2\Delta h_1\right)\)
=> \(\Delta h_1=\dfrac{d_2.l}{2\left(3d_1-2d_2\right)}....\left(4\right)\)
Gọi \(\Delta h\) là độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng, ta có :
\(\Delta h=\dfrac{1}{2}-\Delta h_1=\dfrac{1}{2}-\dfrac{d_2l}{2\left(3d_1-2d_2\right)}\)
\(\Delta h=\dfrac{3l}{2}.\dfrac{d_1-d_2}{3d_1-2d_2}\)
(2) => h =\(\dfrac{1}{2}+\Delta h_2=\dfrac{1}{2}+\Delta h_1\), kết hợp với (4)
=> h=\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{d_2l}{3d_1-2d_2}=\dfrac{l}{2}.\dfrac{3d_1}{3d_1.2d_2}\)
Vậy..............................................
P/S: Mỏi tay kinh=.="
b) Để chất lỏng \(d_2\) đầy đến miệng bình bên phải, ta có :
\(\dfrac{1}{2}\le h\le l\) hay : \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{2}.\dfrac{3d_1}{3d_1-2d_2}=>d_2>0\)
\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3d_1}{3d_1-2d_2}< l=>d_2< \dfrac{3}{4}.d_1\)
Mặt khác để chất lỏng \(d_2\) không bị cháy ra ngoài từ ống bên trái thì :
\(\Delta h\ge0\) hay \(d_1>d_2\) và \(d_1>\dfrac{2}{3}.d_2\)
Kết hợp cả ba điều kiện trên ta phải có : \(d_2< \dfrac{3}{4}.d_1\)
Vậy............................................
