Ôn tập chương 1

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tường Nguyễn Thế

Biết xy=1 và |x+y| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức sau: \(M=\dfrac{3}{4}+\left(\sqrt{5x^{2016}+4y}-2\right)^{2017}-\dfrac{x^{2015}}{y^{2016}}\)

nguyễn thị bình minh
16 tháng 10 2017 lúc 18:32

có/x+y/ lớn hơn hoặc bằng

/x/+/y/ dấu bằng xảy ra <=>

xy lớn hơn hoặc bằng 0

mà xy=1 =>/x+y/=/x/+/y/ (1)

lại có /x/+/y/-2\(\sqrt{xy}\)\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng 0

=>/x/+/y/ lớn hơn hoặc bằng 2\(\sqrt{xy}\)=2 (2)

từ (1) và (2)

=>/x+y/ lớn hơn hoặc bằng 2

=> MIN /x+y/ =2

dấu bằng xảy ra

<=> /x+y/=2

hay /x/+/y/ \(=2\sqrt{xy}\)

=>\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=0\)

=>\(\sqrt{x}=\sqrt{y}=>x=y\)

mà /x+y / =2

TH1 x+y=2=>x=y=1

thay vào M ta tính được M=\(\dfrac{3}{4}\)

TH2 x+y =-2 =>x=y=-1

thay vào M ta được

M=\(\dfrac{3}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Bao Ngoc Le Nguyen
Xem chi tiết
lê bảo ngọc
Xem chi tiết
natsu bá đạo
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
Minh Anh
Xem chi tiết
Ngô Minh Đức
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
vu thi phuong linh
Xem chi tiết