Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lý Thường Kiệt

biết x/2=y/3=z/5 và x^2-2y^2 + z^2 = 44 khi đó ( x + y + z ) ^ 2 =

Nguyễn Huy Tú
6 tháng 1 2017 lúc 10:21

Giải:
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow x=2k,y=3k,z=5k\)

Ta có: \(x^2-2y^2+z^2=44\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2-2\left(3k\right)^2+\left(5k\right)^2=44\)

\(\Rightarrow4.k^2-18.k^2+25.k^2=44\)

\(\Rightarrow\left(4-18+25\right)k^2=44\)

\(\Rightarrow11k^2=44\)

\(\Rightarrow k^2=4\)

\(\Rightarrow k=\pm2\)

+) \(k=2\Rightarrow x=4;y=6;z=10\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=400\)

+) \(k=-2\Rightarrow x=-4;y=-6;z=-10\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=400\)

Vậy \(\left(x+y+z\right)^2=400\)

Hải Ninh
6 tháng 1 2017 lúc 15:15

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{z^2}{25}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2-2y^2+z^2}{4-18+25}=\frac{44}{11}=4\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{x}{2}=4\rightarrow x=4\cdot2=8\\\frac{y}{3}=4\rightarrow y=4\cdot3=12\\\frac{z}{5}=4\rightarrow z=4\cdot5=20\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=\left(8+12+20\right)^2=40^2=1600\)


Các câu hỏi tương tự
Trịnh Mỹ Linh
Xem chi tiết
Thế Giới Tuyết
Xem chi tiết
Thai Nguyen
Xem chi tiết
Trần Thị Đào
Xem chi tiết
Chi Nguyễn Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Ánh Dương
Xem chi tiết
nguyễn thị trang
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
cherry võ
Xem chi tiết