Question

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \(a^2\) chia cho 5 dư 1 ?

Answer 1

a chia 5 dư 4=>a=5k+4

=>a²=(5k+4)(5k+4)

=(5k+4)5k+4(5k+4)

=(5k+4)5k+5.4k+3.5+1 chia 5 dư 1

=>đpcm

Answer 2

Vì a chia cho 5 dư 4 nên có thể biểu diễn a = 5b + 4.
=> a^2 = 25b^2 + 40b +16.
mà 25b^2 luôn chia hết cho 5, 40b cũng luôn chia hết cho 5. nên số dư của biểu thức 25b^2 + 40b +16 khi chia cho 5 bằng số dư của 16 chia cho 5.
=> 16:5 dư 1
=> dpcm.

Answer 3

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 ⟹a=5k+4 (k∈N)

Ta có:

Vậy chia cho 5 dư 1