Question

 Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a\(^2\) chia cho 5 dư 1.

 

Answer 1

Gọi số cần tìm là a ta có :

a : 5 dư 4 => a = 5k + 4 (với k \(\in N\))

=> a² = (5k + 4) (5k + 4) (với k \(\in N\))

=> a² = 5k (5k + 4) + 4(5k +4)

=> a² = (5k + 4) . 5k + 5.4k + 3.5 + 1 chia 5 dư 1

=> ĐPCM

Answer 2

\(a:5\) dư 4 \(\Rightarrow a=5k+4\)

\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)\left(5k+4\right)\)

\(\Rightarrow\) \(a^2=(5k+4)5k+4(5k+4)\)

\(\Rightarrow\) \(a^2 =(5k+4)5k+5.4k+3.5+1 : 5\) dư 1

\(\RightarrowĐPCM\)

Answer 3

Ta có:\(a\equiv4\left(mod5\right)\Rightarrow a^2\equiv4^2\left(mod5\right)\Rightarrow a^2\equiv16\equiv1\left(mod5\right)\)

  Vậy a² chia 5 dư 1.

Answer 4

ta có a\(\equiv\)1(mod 5) =>a=5k-1

=>a²=(5k-1)²

=>a²=25k²-10k+1

mà 25k²-10k \(⋮\)5

=>a²\(\equiv\)1(mod 5)