Question

Biết rằng bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 2x-3\\\frac{5-3x}{2}\le x-3\\3x\le x+5\end{matrix}\right.\)có tập nghiệm là 1 đoạn [a;b]. Hỏi a+b bằng?

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}-x< -2\\5-3x\le\\2x\le5\end{matrix}\right.2x-6}\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\-5x\le-11\\x\le\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x\ge\frac{11}{5}\\x\le\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{11}{5}\\x\le\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

nên tập nghiệm của hệ là S=\(\left[\frac{11}{5};\frac{5}{2}\right]\)

a+b=\(\frac{11}{5}+\frac{5}{2}=\frac{47}{10}\)