Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kagamine Rile

Biết phương trình x\(^2\)-\(\sqrt{5}\)x+1=0 có 2 nghiệm x\(_1\),x\(_2\).Không giải phương trình hãy tính giá của các biểu thức:

a)A=x\(_1\)\(^2\)+x\(_{2^{ }}\)\(^2\)-3x\(_1\).x\(_2\)

b)B=\(\frac{1}{x_1^3+x_2^3}\)

c)C=\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)

d)D=\(\frac{1}{x^2_1}+\frac{1}{x_2^2}\)

e)E=x\(_1\)\(\sqrt{x_2}\)+x\(_2\)\(\sqrt{x_1}\)

f)F=\(\frac{3x_1+5x_1x_2+3x_2}{x_1x_2^3+x_1^3x_2}\)

Mình đang cần gấp,giúp mình với ạ

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 2020 lúc 23:50

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\sqrt{5}\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=\left(\sqrt{5}\right)^2-5.1=0\)

\(B=\frac{1}{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}=\frac{1}{\left(\sqrt{5}\right)^3-3.1.\sqrt{5}}=\frac{1}{2\sqrt{5}}\)

\(C=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\sqrt{5}\)

\(D=\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\frac{5-2}{1^2}=3\)

\(E=\sqrt{x_1x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\Rightarrow E^2=x_1x_2\left(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}\right)\)

\(\Rightarrow E^2=1\left(\sqrt{5}+2.1\right)\Rightarrow E=\sqrt{2+\sqrt{5}}\)

\(F=\frac{3\left(x_1+x_2\right)+5x_1x_2}{x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)}=\frac{3\left(x_1+x_2\right)-5x_1x_2}{x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}=\frac{3\sqrt{5}-5}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lê Ngọc Huyền
Xem chi tiết
Kagamine Rile
Xem chi tiết
Kagamine Rile
Xem chi tiết
kellyque
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Pham Tuấn Anh
Xem chi tiết
Munn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Wanna One
Xem chi tiết