Question

Biết p là số nguyên tố. Hỏi \(p^{10}\)-1 là số nguyên tố hay hợp số

Answer 1

hợp số

Answer 2

why?

Answer 3

p là số nguyên tố 

=> \(^{p^{10}}\)^{-1 là hợp số}

Answer 4

why

Answer 5

* Nếu p=2 => p¹⁰-1=1023 là hợp số

* Nếu p>2 => p lẻ => p¹⁰-1 chẵn là hợp số

Vậy p¹⁰-1 là hợp số khi p nguyên tố.

Answer 6

Ta xét 2 trường hợp:

TH1:p lẻ\(\Rightarrow\)p¹⁰ lẻ\(\Rightarrow\)p¹⁰-1 chẵn\(\Rightarrow\)p¹⁰-1\(⋮\)2\(\Rightarrow\)p¹⁰-1 là hợp số

TH2: p chẵn\(\Rightarrow\)p=2\(\Rightarrow\)p¹⁰-1=1023\(⋮\)3\(\Rightarrow\)p¹⁰-1 là hợp số

Vậy p¹⁰-1 là hợp số với p là số nguyên tố