Bạn Minh đã vẽ hình thang ABCD ( AB// CD, AB< CD) ( h.125). Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AD và BC; gọi K và I tương ứng là hình chiếu vuông góc của E và F trên đường thẳng CD; gọi G và H tương ứng là hình chiếu vuông góc của E và F trên dường thẳng AB
Bạn Minh cho rằng hai tam giác vuông EGA và EKD bằng nhau; hai tam giác vuống FHB và FIC bằng nhau
Từ đó suy ra: SABCD= SGHIK=KI. GH= EF. GK= 1/2 (AB+CD). GH
Theo em bạn Minh đã làm đúng hay sai ? Vì sao?
Có thể xem là cách khác để tìm ra công thức tính diện tích hình thang ko?
Xét ΔEGA vuông tại G và ΔEKD vuông tại K, có:
GEAˆ = DEKˆ
AE = DE (E là trung điểm AD)
⇒ ΔEGA = ΔEKD (cạnh huyền – góc nhọn)
Chứng minh tương tự, ta cũng có ΔFHB = ΔFIC.
Như vậy:
SABCD = SDEK + SCFI + SABFIKE = SGAE + SFHB + SABFIKE = SGHIK = KI.GK = EF.GK (vì GHIK là hình chữ nhật do có 4 góc vuông). (1)
Lại có: EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF = 12(AB + CD). (2)
Từ (1) và (2) ⇒ SABCD = SGHIK = KI.GK = EF.GK = 12(AB + CD).GK.
Vậy, bạn Minh làm đúng. Có thể xem đó là cách khác để tìm ra công thức tính diện tích hình thang.