Question

Bạn đã like Trang để nhận thông báo mới nhất về cuộc thi chưa?

Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook

Có câu hỏi hay? Hãy nhắn tin trực tiếp với chúng mình qua kênh Facebook nhé!

-------------------------------------------------------------------

Xin gửi đến các bạn đề ôn thi vào 10 (môn Toán chuyên) do mình tự biên soạn.

Answer 1

Bài II:

1) \(PT\Leftrightarrow3x^2+2y^2+z^2+4xy+2yz+2zx=26\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+y\right)^2+x^2=26\).

Tách \(26=0^2+1^2+5^2=1^2+3^2+4^2\).

Mặt khác ta có x + y + z > x + y > x > 0 nên ta phải có x = 1; x + y = 3; x + y + z = 4.

Từ đó x = 1; y = 2; z = 1.

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là (x, y, z) = (1; 2; 1).

Answer 2

Bài I :

1 ĐKXĐ \(x\ge\dfrac{-1}{8}\) 

\(\Leftrightarrow9x+17-6\sqrt{8x+1}-4\sqrt{x+3}=0\) 

\(\Leftrightarrow8x+1-6\sqrt{8x+1}+9+x+3-4\sqrt{x+3}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{8x+1}-3\right)^2+\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2=0\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{8x+1}-3=0\\\sqrt{x+3}-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{8x+1}=3\\\sqrt{x+3}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+1=9\\x+3=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x=8\\x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

 Vậy...

Answer 3

đây là đề thi chuyên phải không ạ?

Answer 4

Lưu ý các bạn trích dẫn rõ nguồn khi lấy câu hỏi và sử dụng nhé!

Answer 5

bạn ơi câu 2 bài 1 mik có thể đổi thành +2y^{2 _{được không}}

Answer 6

Bài I:

a) \(9x+17=6\sqrt{8x+1}+4\sqrt{x+3}\)   ĐKXĐ: x>=\(\dfrac{-1}{8}\)

\(< =>9x+17-6\sqrt{8x+1}-4\sqrt{x+3}=0\\ < =>\left(8x+1-2\sqrt{8x+1}.3+9\right)+\left(x+3-2\sqrt{x+3}.2+4\right)=0\\ < =>\left(\sqrt{8x+1}-3\right)^2+\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2=0\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{8x+1}=3\\\sqrt{x+3}=2\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}8x+1=9\\x+3=4\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=1\end{matrix}\right.< =>x=1}}}\)

Answer 7

Answer 8

Answer 9

Mik hôm qua hơi vội nên bây giờ mới làm nốt câu III ý 2

Ta có \(6=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{6}{\sqrt[6]{xy^2z^3}}\)(Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 6 số dương x,2y,3z) \(\Rightarrow6\ge\dfrac{6}{\sqrt[6]{xy^2z^3}}\) \(\Rightarrow1\ge\dfrac{1}{\sqrt[6]{xy^2z^3}}\) \(\Rightarrow\sqrt[6]{xy^2z^3}\ge1\) (*)

Từ chứng minh ở phần 1 ta có \(P\ge x+2y+3z-3=\left(x+y+y+z+z+z\right)-3\ge6\sqrt[6]{xy^2z^3}-3\ge6-3=3\) (do *)

 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1

Vậy...