Question

Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

Cân nặng (đơn vị: gam)	Số quả
8	1
19	10
20	19
21	17
22	3

a) Hãy tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên

b) Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Answer 1

a)

Số trung bình \(\overline x  = \frac{{8.1 + 19.10 + 20.19 + 21.17 + 22.3}}{{1 + 10 + 19 + 17 + 3}} = 20,02\)

+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{19},\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\)

Trung vị \({M_e} = \frac{1}{2}(20 + 20) = 20\)

+) Mốt \({M_o} = 20\)

b)

+) Tình độ lệch chuẩn:

Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{50}}\left( {{8^2} + {{10.19}^2} + {{19.20}^2} + {{17.21}^2} + {{3.22}^2}} \right) - 20,{02^2} \approx 3,66\)

=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 1,91\)

+) Khoảng biến thiên \(R = 22 - 8 = 14\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

\({Q_2} = {M_e} = 20\)

\({Q_1}\) là trung vị của mẫu:  \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{14}\). Do đó \({Q_1} = 20\)

\({Q_3}\) là trung vị của mẫu:  \(\underbrace {20,...,20}_5,\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\). Do đó \({Q_3} = 21\)

+) x là giá trị ngoại lệ nếu \(x > 21 + 1,5(21 - 20) = 22,5\) hoặc \(x < 20 - 1,5.(21 - 10) = 18,5\).

Vậy có một giá trị ngoại lệ là 8.