Question

Bài5. Cho hình thang ABCD(AB//CD). Một đương thẳng song song với hai đáy Cắt cạnh bên AD,BC theo thứ tự ở E,F. Tính FC biết AE=4cm, ED=2cm, BF=6cm

Answer 1

Kẻ đường chéo AC cắt EF tại G

EF // CD // AB hay EF // EG và GF // AB

Do EF // EG ,theo định lý Ta - let trong ΔADC :

\(\frac{AE}{ED}=\frac{AG}{GC}\Leftrightarrow\frac{AG}{GC}=\frac{4}{2}=2\)

Do GF // AB ,theo định lý Ta - let trong ΔABC :

\(\frac{AG}{GC}=\frac{BF}{FC}\Leftrightarrow2=\frac{6}{FC}\)

\(\Rightarrow FC=3\left(cm\right)\)

Answer 2

Kẻ đường chéo AC cắt EF tại G

EF // CD // AB hay EF // EG và GF // AB

Do EF // EG ,theo định lý Ta - let trong ΔADC :

\(\frac{AE}{ED}=\frac{AG}{GC}\Leftrightarrow\frac{AG}{GC}=\frac{4}{2}=2\)

Do GF // AB ,theo định lý Ta - let trong ΔABC :

\(\frac{AG}{GC}=\frac{BF}{FC}\Leftrightarrow2=\frac{6}{FC}\)

\(\Rightarrow FC=3\left(cm\right)\)

Answer 3

\(AC\cap EF=\left\{K\right\}\)

Xét $\Delta ADC$ có $EK//DC$

$\Rightarrow \Delta AED$ \(\sim\) $\Delta ADC \Rightarrow \dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AK}{KC}(1)$

Xét $\Delta ABC$ có $KF//AB$

$\Rightarrow \Delta ACB$ \(\sim\) $\Delta KCF \Rightarrow \dfrac{AK}{KC}=\dfrac{BF}{FC}(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow \dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BF}{FC} \Rightarrow \dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{FC} \Rightarrow FC=3(cm)$