Question

Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD tại E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở F. Chứng minh EF song song với DC.

Answer 1

Lời giải:
Gọi $O$ là giao điểm của $AC, BD$
$AE\parallel BC$, áp dụng định lý Ta-let có: $\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}(1)$

$BF\parallel AD$, áp dụng định lý Ta-let có: $\frac{OF}{OA}=\frac{OB}{OD}(2)$

Từ $(1),(2)$ suy ra:

$\frac{OE}{OB}:\frac{OF}{OA}=\frac{OA}{OC}: \frac{OB}{OD}$

$\Leftrightarrow \frac{OE}{OF}.\frac{OA}{OB}=\frac{OA}{OB}.\frac{OD}{OC}$

$\Rightarrow \frac{OE}{OF}=\frac{OD}{OC}$

Theo định lý Ta-let đảo suy ra $EF\parallel CD$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: