Bài1: Tính nhanh giá trị biểu thức:
x2+4y2-4xy tại x = 18; y = 4 b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100
Bài 2: Cho biểu thức: B=\(\left(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right)\cdot\dfrac{4x^2-4}{5}\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 1:
a) Ta có: \(x^2+4y^2-4xy=\left(x-2y\right)^2\)
Tại \(x=18\) ; \(y=4\) giá trị của biểu thức là:
\(\left(18-2.4\right)^2=10^2=100\)
b) Ta có: \(\left(2x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2-2\left(1-4x^2\right)\)
\(=4x^2+4x+1+4x^2-4x+1-2+8x^2\)
= \(16x^2\)
Tại \(x=100\) giá trị của biểu thức là:
\(16.100^2=160000\)
Bài 2:
a) Để giá trị biểu thức B xác định
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)\ne0\\\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne0\\2\left(x+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne1;x\ne-1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
Vậy để giá trị biểu thức B xác định thì \(x\ne\pm1\)
b, ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)
Ta có: B \(=\left(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right).\dfrac{4x^2-4}{5}\)
\(=\left[\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right].\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3.2-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(=\dfrac{[\left(x+1\right)^2+6-\left(x+3\right)\left(x-1\right)].2}{5}\)
\(=\dfrac{(x^2+2x+1+6-x^2-2x+3).2}{5}\)
\(=\dfrac{10.2}{5}=\dfrac{20}{5}=4\)
Vậy khi giá trị của biểu thức B được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\)
