Question

Bài1: tính các gọc của tam giác ABC biết \(\widehat{A}\): \(\widehat{B}\): \(\widehat{C}\) = 2:3:4
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat{B}\) = 60\(^0\) và AB= 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D> Kẻ DE vuông góc với BC tại E

a) CMR: △ABD = △EBD

b) CMR: △ABE là tam giác đều

c) Tính độ dài cạnh BC

Bài 3: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC và AM= \(\frac{1}{2}\)BC, số đo góc C là 15\(^0\). Tính số đo góc B

Giúp mình với ạ

Answer 1

Bài 1:

a) Ta có: \(\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=2:3:4\)

⇒\(\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}\)

Xét ΔABC có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Ta có: \(\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}\) và \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

\(\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{2+3+4}=\frac{180^0}{9}=20^0\)

Do đó, ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\widehat{A}}{2}=20^0\\\frac{\widehat{B}}{3}=20^0\\\frac{\widehat{C}}{4}=20^0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=20^0\cdot2=40^0\\\widehat{B}=20^0\cdot3=60^0\\\widehat{C}=20^0\cdot4=80^0\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\widehat{A}=40^0\); \(\widehat{B}=60^0\); \(\widehat{C}=80^0\)

Bài 2:

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{EBA}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

⇒AB=EB(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAEB có AB=EB(cmt)

nên ΔAEB cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔAEB cân tại B có \(\widehat{EBA}=60^0\)(gt)

nên ΔAEB đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

c) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà \(\widehat{C}=30^0\)

nên \(AB=\frac{BC}{2}\)(trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30⁰ thì bằng nửa cạnh huyền)

hay BC=2AB=2*5=10cm

Vậy: BC=10cm

Bài 3:

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)

\(AM=\frac{BC}{2}\)(gt)

Do đó: ΔABC vuông tại A(định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=90^0-15^0=75^0\)

Vậy: \(\widehat{B}=75^0\)