Lời giải:
a)
Ta thấy \(\widehat{AHB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$ nên \(\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
Mặt khác \(AC\perp AB\) (theo tính chất tiếp tuyến). Do đó tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có đường cao $AH$. Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}\)
\(\Rightarrow AH=2,4\) (cm)
b) Vì \(EM\parallel AH; FN\parallel AH; AH\perp BC\Rightarrow EM\parallel FN\) và \(EM\perp BC(1)\)
Gọi $T$ là trung điểm $EF$. Dễ thấy $OT$ là đường trung bình của hình thang $EFNM$ nên \(OT\parallel EM(2)\)
Mặt khác, do $OE=OF=R$ nên tam giác $OEF$ cân tại $O$. Khi đó đường trung tuyến $OT$ của tam giác đồng thời cũng là đường cao
\(\Rightarrow OT\perp EF(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow EF\parallel BC\) (đpcm)
